Краткие факты

«Московская башня» и смешение языков

В Торе есть описание Вавилонской башни, а также объяснение, зачем понадобилось её строить. Предполагалось, что башня станет научно-магическим комплексом, создатели которого надеялись с помощью астрологии и других знаний освободиться от воли Творца, не нести ответ за свои грехи. На вершине башни должен был стоять идол. Но постройка сорвалась, Всевышний смешал языки строителей.

Однако, не всем известно, что в 1940 году в СССР был проект строительства подобной башни в Москве — Московского Дворца Советов. Всё сооружение высотой 420 метров1 должно было быть выполнено в стиле мавзолея (или восточного зиккурата — именно так обычно изображают Вавилонскую башню) на вершине должен был стоять каменный Ленин, грозя Небу кулаком. Но успели возвести лишь фундамент. Всевышний смешал языки: строители «нового общества» стали лихорадочно писать доносы, арестовывать и уничтожать друг друга…2


1 Известно, что в средине ХХ в самое высокое в мире здание возвышалось на 540 метров.

2 Хотя на большинстве эскизов Ленин указывает в небо пальцем (а не кулаком) это не меняет сути дела.


Источник: Материалы V пленума правления Союза Советских Архитекторов СССР 1-4 июля 1939 года: М: Изд-во Академии Архитектуры СССР, 1939, 112стр.

Чудо сложного процента

«Во всей Вселенной нет ничего более могущественного, чем сложный процент» — сказал как-то Альберт Эйнштейн.
И действительно, в ХVIII веке операции со сложным процентом подняли целый фурор в молодой банковской сфере мировой экономики.

Суть идеи следующая: есть фиксированный процент p, выплачиваемый за вклад суммой S. Понятно, что в конце года вкладчик получит сумму S1= S(1+p), а в конце второго года S2= S1(1+p) и так далее.

Если подставить вместо S1 его выражение, получим S2= S(1+p)(1+p)= S(1+p)^2. Если нужно подсчитать сумму вклада за n лет, нужно воспользоваться выражением Sn= S(1+p)^n.
Но немногим известно, что задача, которая может быть решена только при помощи сложного процента была поставлена и решена ещё в Вавилонском Талмуде (II век).

Сложный процент в масехте Недорим Вавилонского Талмуда

Текст Геморы гласит следующее:

Сказал раби Аха бар Ханина: «всякий проведывающий больного отнимает 1/60 от болей его». Скажи ему: если так — войдут 60 и поднимут его. Сказал ему: [эти суммы рассчитываются] как размер [выплат сиротам] дома [ешивы] Раби и [общины] в [городе] Бен-Гило, как учили в барайте, Реби говорит «дочь питается от имущества братьев: [всегда] берёт 1/10 имущества». Сказали Реби [возражение]: по словам твоим [выходит, что] тот, у кого 10 дочерей и сын — не получит [этот сын] после дочерей ничего? Сказал ему [решение]: «первая берёт 1/10 имущества, вторая — из оставшегося, третья — из оставшегося. И вернутся — и поделят [всё что было взято] поровну».

Выходит, что первая дочь возьмёт p1=0,1S, тогда на счету брата останется S1= S(1-0,1), вторая возьмёт p=0,1S2, а оставит на счету S2= S1(1-0,1) и так далее. Если объединить эти выражения, получим S2= S(1-0,1)(1-0,1)= S(1-0,1)^2.

Формула n-го остатка на счёте (после выплаты) Sn= S(1-0,1)^n.

Формула n-й выплаты pn=0,1S(1-0,1)^(n-1).

Рассчитав суммы выплат, которые брат делает десяти своим сёстрам, получим такую таблицу:

дочь остаток Sn
выплата
1 0,9 0,1
2 0,81 0,09
3 0,729 0,081
4 0,6561 0,0729
5 0,59049 0,06561
6 0,531441 0,059049
7 0,4782969 0,0531441
8 0,43046721 0,04782969
9 0,387420489 0,043046721
10 0,3486784401 0,0387420489

Получаем остаток на счёте брата S10 примерно 35% от первоначальной суммы. Чтоб рассчитать, сколько получит каждая сестра, нужно сложить все выплаты и поделить на число сестёр. Получаем около 6,5%.

 

Обсуждения:

Старый блог

Рассылка