Ещё интересная задачка

Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, французский — 42, немецкий — 30 студентов. Английский и немецкий знают 8 студентов, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5. Все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из этих языков?

Пишите решения.

18 комментариев: Ещё интересная задачка

  • Англ Немец Франц Комментарий
    8 8 8+10+5=23 чел. Знают 2 языка
    10 10
    5 5
    3 3 3 3 человека знают 3 языка Итого 21 16 18

    Значит, более одного языка знают 23+3=26 человек
    При этом англ всего знают 28 чел, значит, 28-21=7 человек знают только англ.
    При этом нем. всего знают 30 чел, значит, 30-16=14 человек знают только нем
    При этом франц. всего знают 42 чел, значит, 42-18=24 человека знают только франц.
    Значит, только один язык знают 7+14+24=45 человек

    Итого: 26+45=71 — знают хотя бы один язык, значит 100-71=29 человек не знают ни одного языка

    • Владимир Волчанский говорит:

      Решение ошибочно. Более одного языка знают 17 человек. Всего знают иностранный язык 80 человек. Правильное решение пока не привожу.

  • kanifoli говорит:

    Ответ: 30 человек.

    Диаграмма к решению

    Все три языка А+Н+Ф знают 3 студента;

    Ровно два языка знают:
    А+Н (-Ф) = 8-3 = 5
    А+Ф (-Н) = 10-3 = 7
    Ф+Н (-А) = 5-3 = 2
    Итого, ровно два языка знают: 5+7+2 = 14 студентов;

    Ровно один язык знают:
    А (-Н-Ф) = 28-5-7-3 = 13
    Ф (-А-Н) = 42-7-2-3 = 20 Админ: 42-7-2-3 = 30
    Н (-А-Ф) = 30-5-2-3 = 20
    Итого, ровно один язык знают: 20+20+13 = 53 студента;

    Хотя бы один язык знают: 3+14+53 = 70 студентов;

    Ни одного языка не знают: 100 — 70 = 30 студентов.

    • Владимир Волчанский говорит:

      Кanifoli, очень подробный и достаточно точный ответ. Задачка решена. Поздравляю!

      ЗЫ: арифметическая ошибка выказывает в Вас творческую личность.
      ЗЫЫ: за удовольствие рад 🙂

  • kanifoli говорит:

    кстати, спасибо 🙂 получила удовольствие от решения задачки

  • Дмитрий говорит:

    100 — ((28 + 42 + 30) — (8 + 10 + 5) + 3) = 100 — 28 — 42 — 30 + 8 + 10 + 5 — 3 = 20 😉

    • Владимир Волчанский говорит:

      Дмитрий, окончательный ответ вроде как правильный, но, хоть застрелите, не могу понять ход мысли. Как Вы так с ходу угадали арифметическую комбинацию? Или Вы просто не показали ход Ваших рассуждений, а только результат?

      ЗЫ: будет время, ещё посижу над Вашим решением. Нужно бежать на занятия.

      ЗЫЫ: обращаю общее внимание, что Кanifoli и Дмитрий не видели ответы друг-друга, поскольку оба эти ответа практически одновременно проходили модерацию.

  • Дмитрий говорит:

    я решал, представляя приблизительно такое: (не знаю, вставляются ли сюда рисунки.. если нет, то потом придумаем другой путь показать решение)..

    Мне кажется, что подумав, можно понять, что означают цифры на каждом рисунке.. (черным цветом показаны области, которые перекрываются смежными цветами (языками) — студенты , знающие оба смежных языка) (Точные пропорции не соблюдаются на схемах)

    Я не знаю, как лучше показать последнюю фазу (3 человека, знающие все эти языки), но глядя на нижний рисунок, можно понять, что надо как бы «раздвинуть» немного нижний обруч, чтобы во внутреннюю группу цифр добавилось по единице три раза, ибо для каждого языка один студент в смежных «двуязычных» групах как бы «продублирован», ибо он знает все языки..

  • Дмитрий говорит:
  • artstudio говорит:

    Cпасибо, Владимир, я тоже порешала с удовольствием

    • Владимир Волчанский говорит:

      Вот уж не ожидал, что всем здесь так понравятся подобные задачки! Очень рад, Алла! Буду ещё публиковать.

  • lynceus говорит:

    что то я не понял
    есть 100 человек(допустим русских)
    из них каждый знает хоть один язык (28+42+30=100)
    вопрос задачи «сколько человек не знают ни одного из этих».
    вообще то правильный ответ = 0
    потому что все из 100 человек знают хотя бы один язык.
    я так понимаю что задачка содержит разные числа только чтобы запутать поболее, я даже не начинаю считать, потому что задача не на арифметику а на внимательность!

  • lynceus говорит:

    Дмитрий, окончательный ответ вроде как правильный, но, хоть застрелите, не могу понять ход мысли.

    это ж у него простая арифметическая теорема
    я бы тоже так решал, если бы задача была на арифметику а не логику
    там выписаны все по порядку цифры, 100- общее кол-во, от него отнимается сумма знающих один язык. Но так как знающие два языка и три языка уже включены в общее кол-во знающих один язык, они отнимаются, а т.к. знающие три языка включены в знающих два языка, то их надо вернуть на место, т.е. обратно добавить.
    формула довольно логична если бы речь шла о чем то другом,
    но там есть логическая ошибка, т.к. от 100 человек отнимаются те самые 100 человек, и пытаются выяснить сколько из 100 человек не входит в группу ста человек.

    • Владимир Волчанский говорит:

      Вот Ваше объяснение, Линцеус, решения Дмитрия показало, что Вы изменили первоначальное мнение, и поняли правильный путь. Задача не на внимательность, а на понимание свойств множеств, что близко связано с логикой.

  • lynceus говорит:

    нет, я своего мнения не менял. по прежнему настаиваю что правильный ответ = ноль
    вопрос звучит «Сколько студентов не знают ни одного из этих языков». в исходных данных все студенты знают хотя бы один язык!
    «доказательство» сергея сроди доказательству что 2х2=5, если тоже так же окольными путями считать! но считать то тут совершенно и не надо, потому что цифры тут только чтобы запутать и пустить пыль в глаза.
    у Вас спрашивают что то навроде — «есть 10 человек, и все негры. сколько из этих людей не негры.» только в центр всего суют много цифр, чтобы Вы бросились высчитывать.

    • Владимир Волчанский говорит:

      А, тада панятна. Тада совсем легко Вам помочь.
      Достаточно показать один пример того, что разрушает предложенный Вами путь решения (28+42+30=100).

      Для этого возьмём одного студента, который знает все три языка. Этот один человек был посчитан семь раз — по разу на каждый язык, три раза, как знающий два языка, и один раз, как знающий три языка. Таким образом, уже этот один студент внёс ошибку во все Ваши рассчёты 🙂

  • lynceus говорит:

    вообще, я думаю я был не прав что не дописал вот чего — двадцать человек, которых вычислил Сергей, это люди, знающие более 1-го языка. именно по той формуле, что он написал это и считается!

    вот еще что пишет канифоль выше(мне честно говоря было лень разгребать все их вычисления, потому что там уже изначально ошибки):
    «Итого, ровно два языка знают: 5+7+2 = 14 студентов;»
    а теперь смотрим в текст! «Английский и немецкий знают 8 студентов, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5.»
    не надо так было мудрить и что то там высчитывать еще и с диаграммами, таблицами и формулами. ведь в самом е тексте русским по белому написано сколько людей знают два языка! 8+10+5=23!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Обсуждения:
Старый блог
Рассылка