Оптимизация-2

Статья была опубликована VI Всеукраинской научно-практической конференции “Теорiя та методика навчання фундаментальних дисциплiн у вищiй школi

ОПТИМІЗАЦІя міжпредметних зв’язків математика-фізика

В. В. Волчанський

Кіровоград, Державна льотна академія України

*****@intway.com

Вступ. Входження України до Європейського освітнього простору обумовлює стійку увагу дослідників до підвищення ефективності системи професійної підготовки фахівців з вищою освітою. З іншого боку, цільові моделі підготовки бакалаврів за всіма спеціальностями уніфікуються, що поглиблює розкол між фундаментальною (наприклад, фізика, математика) та спеціальною підготовкою (аеродинаміка, термодинаміка, радіоелектроніка та ін.). Приєднання до Болонського процесу передбачає скорочення часу, який відводиться на загальну теоретичну підготовку фахівців з одночасним підвищенням вимог до її якості, тобто приводить до класичного формулювання задачі оптимізації у математиці.

Не зважаючи на солідний вік постановки задачі оптимізації у дидактиці, виконаної Ю. К. Бабанським, строга математична її постановка відсутня. З огляду на широке застосування методів логістики та дослідження операцій в економіці та соціальних науках [1], причину затримки слід шукати у дидактиці.

Аналіз досліджень і публікацій. Задача оптимізації дидактичних систем, сформульована у дидактиці, в авіаційній педагогіці до останнього часу залишалась нерозв’язаною [2].

Головною причиною цього, на нашу думку є те, що системотвірні критерії оптимізації, запропоновані Ю. К. Бабанським, не дозволяють здійснити її постановку без залучення інших ваг.

Оптимальне для педагогічної системи рішення має прийматись завчасно. Проте системотвірний критерій Ю. К. Бабанського, зорієнтований на кінцевий результат, не дозволяє здійснювати прогноз без залучення додаткових гіпотез.

У пошуку таких гіпотез і ваг дослідники (А. П. Верхола, 1988; В. П. Сергієнко, 1993 та ін.) звертались до зв’язків між компонентами системи. За нашим глибоким переконанням, під час виконання оптимізації дидактичних систем, дослідники фактично спирались не на традиційний критерій оптимізації.

Ще у 80-х роках А. П. Верхола [3] запропонував критерії для експертного визначення корисності окремої теми навчальної дисципліни, виходячи з її зв’язків з усіма іншими темами, дисциплінами та майбутньою професійною діяльністю. Приблизно у той же час подібним чином задача оптимізації була сформульована і Л. П. Леонтьєвим та О. Г. Гохманом [4]. Шлях розв’язання задачі оптимізації лабораторного практикуму у 90-х роках був запропонований В. П. Сергієнком [5], який звузив та конкретизував поставлену задачу.

Проте, ми вважаємо, що дослідники ще не у повній мірі усвідомлювали, що користуються принципово новим критерієм для оптимізації дидактичної системи. Тому дослідження значною мірою були інтуїтивні. Суттєвими свідченнями цього є те, що „оптимальне” рішення обґрунтовувалось експертними методами, ваги не мали психолого-педагогічного змісту, який би дозволяв їх вимірювати, а критерії їх одержання були занадто складні [6].

У попередніх роботах [6] нами вже були розкриті суть та переваги міцності зв’язків між модулями дидактичної системи, як критерію її оптимізації. Окремо хочеться підкреслити підтвердження наших теоретичних здобутків результатами експериментів. Понад тисячу вимірювань показали існування жорсткої лінійної залежності між даними, одержаними за допомогою традиційного критерію та шляхом вимірювання міцності зв’язків.

Постановка завдання. Не зупиняючись повторно на деталях критерію міцності зв’язків та пов’язаного з ним уточнення міжпредметних зв’язків, розглянемо можливості, які відкриває перед дидактикою його застосування.

Оптимізація зв’язків. Коротко нагадаємо, що запропонований нами критерій оптимізації змісту дидактичної системи полягає у такій його зміні, за якої внутрішні та зовнішні зв’язки цієї системи будуть максимальними за умов накладених зовні.

Міцність зв’язків дидактичної системи розраховується арифметичними методами, виходячи з міцності зв’язків між парами її модулів. В якості таких модулів, услід за П. Я. Гальперіним, ми обираємо навчальні задачі дисциплін (наприклад, з математики та фізики). При чому, систему утворюють не всі навчальні задачі дисципліни, а тільки типові, які мають бути внесені до нормативної моделі курсанта (екзаменаційні, завдання модульного контролю і т. п.). Це дозволяє зробити задачу оптимізації цілком доступною для розв’язання.

Слід зауважити, що прийом розчленування дидактичної системи на компоненти для визначення кореляції між ними використовувався дослідниками й раніше. Зокрема він описаний у роботах Р. М. Макарова [2]. Проте, Р. М. Макаров наводить поділ системи на компоненти, які принципово не могли використовуватись для її оптимізації. Безкорисність такого роду вимірювань виявив ще А. П. Верхола [3]. До прикладів таких вимірювань він відносить, наприклад, „визначення кореляції між успішністю студентів та їх віком, оскільки незалежно від результатів цього аналізу регулювання вікового складу студентів не входить до компетенції вузу” [3, с. 151]. Подібним чином, значення кореляції різних етапів підготовки льотного складу з його професійною діяльністю [2] не дають користі, оскільки жоден з цих компонентів не може бути виключений з системи.

Міцність же зв’язків між парою модулів системи визначається за „кореляційною лінійкою”. „Поділками лінійки” є ранги експертної оцінки міцності, яким віднесені експериментально знайдені значення кореляції між успішностями розв’язання студентами відповідних задач.

Математична постановка задачі. Порівняння такої постановки задачі оптимізації з методами теорії графів свідчить, що одержані значення можна тлумачити як ваги дуг у мережі, вузлами якої є навчальні задачі дисципліни. На відміну від числових значень, одержаних нашими попередниками, ці значення міцності зв’язків належать до шкали відношень, що й дозволяє піддавати їх арифметичній обробці.

Якщо основним завданням оптимізації дидактичної системи вважати формування структури, компоненти якої міцно зв’язані, то воно буде тотожне до задачі побудови максимального орієнтованого дерева (лісу). Вершинами відповідного графа, згідно з положеннями діяльнісного підходу психології научіння, є задачі нормативної моделі учня.

Орієнтованість графа вказує на суттєвість напрямку зв’язку між двома його вузлами. Так у нашій постановці напрям зв’язку залежить від того, яка із задач розглядається в якості підзадачі до іншої. Наприклад, необхідно побудувати дерево з двома вершинами, якими є задача 1 з фізики та задача 2 з математики.

Задача 1. Камінь кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю v0. Знайти максимальну висоту його польоту [8].

Задача 2. Знайти екстремальне значення функції y = bxax2, якщо швидкість її зміни у точці х = 0 становить v0.

Зв’язок 1-2 передбачає використання під час розгляду навчальної задачі з математики ЗУН з фізики. Міцність цього зв’язку за таблицею має бути оцінена експертами за рангом 1 (r12 = 0,01): вживання фізичного поняття „швидкість”. У той час, як зв’язок 2-1 відноситься до 4 рангу міцності (r21 = 0,38), оскільки обидві задачі приводять до однакової математичної моделі.

Максимальність дерева вказує на мету дослідження – прийняття рішення, що дозволить утворити таке дерево, вага якого (сума ваг між його дугами) буде максимально можливою. Таким чином, алгоритм оптимізації полягає у включенні до дерева (лісу) дуг, які забезпечують досягнення максимальної його ваги.

Умову задачі можна сформулювати так:

U = U(rij, xi, xj)→ max, (1)

де U – цільова функція; rij – міцність зв’язку між парою задач (вага дуги); xi та xj „квантифікатори існування” (включення) вершин графа;

, (2)

optim, (3)

. (4)

Тут межі числа компонентів k-го модуля (2); мінімальне число точок донора, зв’язаних з однією вершиною акцептора (3); максимальне число вершин графа (4).

Ліва частина цільової функції (1) відповідає критерію Ю. К. Бабанського і має зміст ефективності дидактичної системи. Права ж частина цієї функції визначає ефективність системи за її структурою, що дозволяє, виходячи з аналізу останньої, здійснювати прогноз.

Цільову функцію U часто називають „критерієм якості”, або „критерієм ефективності” [7], що підтверджує наше припущення про необхідність відшукання відповідності між класичними критеріями оптимізації (за Ю. К. Бабанським, ліва частина рівності 1) та критеріями, які можуть виконувати функцію прогнозу (права частина рівності).

Як вже зазначалося, експеримент засвідчив існування стійкої лінійної залежності для виразу (1). Метод найменших квадратів (НМК) повертає параметри цієї залежності (табл.).

Нерівність (2) обмежує знизу і згори кількість задач з математики, що відносяться до одного розділу. Нерівність (3) дозволяє обмежити знизу число задач з усіх розділів математики, які мають зв’язки з довільною задачею з фізики. Нарешті нерівність (4) обмежує загальне число задач математики, які виносяться на екзамен (або для модульного контролю і т. ін.).

Табл.

Параметри лінійної залежності значень критерію ефективності від міцності зв’язків між компонентами системи

Група

а

b

R

t

Дані успішності розв’язання задач з фізики

0,935

0,194

0,909

4,156

З фізики, за умови, що всі члени групи успішно розв’язали задачі з математики

1,224

0,191

0,998

29,078

З фізики, за умови, що всі члени групи не розв’язали задачі з математики

0,226

0,195

0,779

2,763

Оптимізація змісту навчальної дисципліни при посиленні її зв’язків виконується у два етапи. Перший відноситься до реорганізації практичної частини навчального курсу й складається з кроків:

Перший крок першого етапу: доповнення нормативної моделі новими компонентами.

1) визначення напрямку зв’язку, котрий стає об’єктом дослідження;

При системотвірному напрямі зв’язку в якості акцептора слід прийняти ЗУН з фізики, котрі спираються на математичні моделі й методи (донор) на окремих етапах розв’язання своїх навчальних задач (відповідає класичним критеріям оптимізації).

При доповнюючому напрямі зв’язку в якості акцептора приймаються ЗУН навчального курсу математики, що спираються на фізичні (донор) навчальні задачі.

2) формування списку ЗУН курсу вищої математики, котрі використовуються при розв’язанні контрольних завдань курсу фізики;

2.1) одержання списку задач нормативної моделі математики і фізики;

Нормативна модель відображена, у першу чергу, в екзаменаційних білетах, завданнях для модульного контролю і т. п.

При цьому очікується, що „робоча” частина курсу цілком адекватна відповідній нормативній моделі, тобто забезпечує достатньо повне її досягнення.

2.2) одержання протоколів діяльності розв’язувача задач нормативної моделі курсу фізики;

Методом одержання протоколів є розв’язання задач експертами – педагогами, що викладають дану дисципліну. Протоколи повинні містити всі можливі раціональні способи розв’язання кожної задачі.

2.3) виділення у протоколах діяльності модулів, що відповідають розв’язанню підзадач, котрі входять до предметної області математики;

3) складання завдань для контролю якості математики на основі одержаних моделей та методів, а також об’єднання їх з існуючими завданнями в єдиний масив;

3.1) пошук задач предметної області математики, що відповідають виокремленим підзадачам фізики;

3.2) побудова задач предметної області математики, які відповідають тим підзадачам фізики, котрі ще не були представлені у математиці;

Другий крок першого етапу: видалення неефективних компонентів нормативної моделі.

4) експертна оцінка міцності зв’язків між розв’язаннями задач математики та фізики;

Міцність зв’язків визначається за допомогою „кореляційної лінійки”, котра являє собою таблицю критеріїв та відповідних їм значень кореляції.

5) ранжування задач за міцністю зв’язків;

Ранжування модулів математики за міцністю їх зв’язків з фізикою виконується згідно з загальним значенням кореляції. Для цього може використовуватись арифметична сума (чи середнє значення).

Клітинки таблиці містять значення кореляції між відповідними модулями донора та акцептора, котрі були визначені експертами за допомогою „кореляційної лінійки”.

6) видалення задач нормативної моделі з математики найменш зв’язаних з задачами нормативної моделі фізики;

Найвідповідальнішим при видаленні задач з нормативної моделі донора є дотримання обмежень (2-4). Відповідна їй нерівність фіксує мінімально допустиме число задач одного навчального модуля або число модулів, що містяться у нормативній моделі.

Другий етап: корегування теоретичної частини курсу. Не дивлячись на те, що теоретична частина навчального курсу виконує обслуговуючу роль по відношенню до практичної частини, її корекція має значний вплив на загальну оптимальність системи.

Головним засобом оптимізації теоретичної частини є досягнення її відповідності практичній частині навчального курсу.

Не менш важливим завданням корекції теоретичної частини навчального курсу математики є дотримання рівню узагальнення, як у цілому, так і для окремих компонентів.

Даний етап полягає з наступних кроків:

1) складання графу, котрий відображає внутрішні зв’язки курсу математики;

а) визначення переліку понять, аксіом і теорем, необхідних для роботи практичної частини курсу;

Необхідний список одержують шляхом аналізу кожної задачі нормативної моделі донора узгодженості компонентів списку.

б) досягнення максимального рівню узагальнення елементів списку;

Процедура передбачає, по-перше, встановлення зв’язків (ребер графа) між поняттями, аксіомами та теоремами (вершинами графа). По-друге, до графа вносяться нові компоненти, котрі включають раніше внесені компоненти у формі частинних випадків (фіктивні вершини графа).

2) створення орієнтуючої основи навчальної діяльності, достатньої для успішного розв’язання навчальних задач з математики.

Головним засобом даної процедури є точне формулювання елементів графа відповідно до встановлених взаємовідношень.

За наведеною процедурою викладачами кафедри фізико-математичних наук ДЛАУ у 2006/07 н. р. були оптимізовані зв’язки навчального модуля „векторна алгебра” з курсом фізики. В результаті всі початкові компоненти курсу були замінені новими. За результатами дослідники уклали методичні рекомендації, які були рекомендовані кафедрою до друку.

Висновки. Сформульована нами задача оптимізації міжпредметних зв’язків:

1) відображає закономірності педагогічного процесу, підтверджується експериментально; її індикатори мають реальний психолого-педагогічний зміст, можуть бути виміряні;

2) дана постановка задачі про оптимізацію належить до відомого у математиці класу задач;

3) задача оптимізації міжпредметних зв’язків у такій постановці може бути розв’язана кількісно та якісно;

4) результати оптимізації за даної постановки не тривіальні.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Машина Н. І. Математичні методи в економіці: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 148 с.
  2. Макаров Р. Н. Наука. Истоки и движение цивилизации. Конструкция диссертационного исследования: Краткий энциклопедический справочник. – М.: МАПЧАК, 2004. – 1286 с.
  3. Верхола А. П. Дидактические основы оптимизации процесса обучения дисциплинам вуза: Дис… д-ра пед. наук: 13.00.01 / Киевский технологический институт пищевой промышленности. — К., 1988. — 426 л.
  4. Леонтьев Л. П., Гохман О. Г. Проблемы управления учебным процессом: Мат. модели. – Рига: Знание, 1984. – 239 с.
  5. Сергієнко В. П. Оптимізація лабораторного практикуму з курсу загальної фізики у педагогічних інститутах: (на прикладі розділу «Молекулярна фізика. Вступ до термодинаміки»): Дис…канд. пед. наук: 13.00.02 / КДПІ ім. М. П. Драгоманова. — К., 1993. — 188 с.
  6. Волчанський В. В. Модель зв’язків як основа оптимізації системи професійної підготовки // Наукові записки. – Випуск. 66 – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: КДПУ ім. В. Винниченка. – 2006. – Частина 2. – С. 34-39.
  7. Жалдак М. І., Триус Ю. В. Основи теорії і методів оптимізації: Навчальний посібник. – Черкаси: Брама-Україна, 2005. – 608 с.
  8. Волчанський В. В., Філер З. Ю. Обґрунтування основних положень теорії диференціальних рівнянь за допомогою механіки// Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: збірник наукових праць. Випуск V: В 3-х томах. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НМетАУ, 2005. – Т.1: // Теорія та методика навчання математики. – С. 71-76.

ОПТИМІЗАЦІя міжпредметних зв’язків математика-фізика

В. В. Волчанський

Кіровоград, Державна льотна академія України

volya@intway.com

Вступ. Входження України до Європейського освітнього простору обумовлює стійку увагу дослідників до підвищення ефективності системи професійної підготовки фахівців з вищою освітою. З іншого боку, цільові моделі підготовки бакалаврів за всіма спеціальностями уніфікуються, що поглиблює розкол між фундаментальною (наприклад, фізика, математика) та спеціальною підготовкою (аеродинаміка, термодинаміка, радіоелектроніка та ін.). Приєднання до Болонського процесу передбачає скорочення часу, який відводиться на загальну теоретичну підготовку фахівців з одночасним підвищенням вимог до її якості, тобто приводить до класичного формулювання задачі оптимізації у математиці.

Не зважаючи на солідний вік постановки задачі оптимізації у дидактиці, виконаної Ю. К. Бабанським, строга математична її постановка відсутня. З огляду на широке застосування методів логістики та дослідження операцій в економіці та соціальних науках [1], причину затримки слід шукати у дидактиці.

Аналіз досліджень і публікацій. Задача оптимізації дидактичних систем, сформульована у дидактиці, в авіаційній педагогіці до останнього часу залишалась нерозв’язаною [2].

Головною причиною цього, на нашу думку є те, що системотвірні критерії оптимізації, запропоновані Ю. К. Бабанським, не дозволяють здійснити її постановку без залучення інших ваг.

Оптимальне для педагогічної системи рішення має прийматись завчасно. Проте системотвірний критерій Ю. К. Бабанського, зорієнтований на кінцевий результат, не дозволяє здійснювати прогноз без залучення додаткових гіпотез.

У пошуку таких гіпотез і ваг дослідники (А. П. Верхола, 1988; В. П. Сергієнко, 1993 та ін.) звертались до зв’язків між компонентами системи. За нашим глибоким переконанням, під час виконання оптимізації дидактичних систем, дослідники фактично спирались не на традиційний критерій оптимізації.

Ще у 80-х роках А. П. Верхола [3] запропонував критерії для експертного визначення корисності окремої теми навчальної дисципліни, виходячи з її зв’язків з усіма іншими темами, дисциплінами та майбутньою професійною діяльністю. Приблизно у той же час подібним чином задача оптимізації була сформульована і Л. П. Леонтьєвим та О. Г. Гохманом [4]. Шлях розв’язання задачі оптимізації лабораторного практикуму у 90-х роках був запропонований В. П. Сергієнком [5], який звузив та конкретизував поставлену задачу.

Проте, ми вважаємо, що дослідники ще не у повній мірі усвідомлювали, що користуються принципово новим критерієм для оптимізації дидактичної системи. Тому дослідження значною мірою були інтуїтивні. Суттєвими свідченнями цього є те, що „оптимальне” рішення обґрунтовувалось експертними методами, ваги не мали психолого-педагогічного змісту, який би дозволяв їх вимірювати, а критерії їх одержання були занадто складні [6].

У попередніх роботах [6] нами вже були розкриті суть та переваги міцності зв’язків між модулями дидактичної системи, як критерію її оптимізації. Окремо хочеться підкреслити підтвердження наших теоретичних здобутків результатами експериментів. Понад тисячу вимірювань показали існування жорсткої лінійної залежності між даними, одержаними за допомогою традиційного критерію та шляхом вимірювання міцності зв’язків.

Постановка завдання. Не зупиняючись повторно на деталях критерію міцності зв’язків та пов’язаного з ним уточнення міжпредметних зв’язків, розглянемо можливості, які відкриває перед дидактикою його застосування.

Оптимізація зв’язків. Коротко нагадаємо, що запропонований нами критерій оптимізації змісту дидактичної системи полягає у такій його зміні, за якої внутрішні та зовнішні зв’язки цієї системи будуть максимальними за умов накладених зовні.

Міцність зв’язків дидактичної системи розраховується арифметичними методами, виходячи з міцності зв’язків між парами її модулів. В якості таких модулів, услід за П. Я. Гальперіним, ми обираємо навчальні задачі дисциплін (наприклад, з математики та фізики). При чому, систему утворюють не всі навчальні задачі дисципліни, а тільки типові, які мають бути внесені до нормативної моделі курсанта (екзаменаційні, завдання модульного контролю і т. п.). Це дозволяє зробити задачу оптимізації цілком доступною для розв’язання.

Слід зауважити, що прийом розчленування дидактичної системи на компоненти для визначення кореляції між ними використовувався дослідниками й раніше. Зокрема він описаний у роботах Р. М. Макарова [2]. Проте, Р. М. Макаров наводить поділ системи на компоненти, які принципово не могли використовуватись для її оптимізації. Безкорисність такого роду вимірювань виявив ще А. П. Верхола [3]. До прикладів таких вимірювань він відносить, наприклад, „визначення кореляції між успішністю студентів та їх віком, оскільки незалежно від результатів цього аналізу регулювання вікового складу студентів не входить до компетенції вузу” [3, с. 151]. Подібним чином, значення кореляції різних етапів підготовки льотного складу з його професійною діяльністю [2] не дають користі, оскільки жоден з цих компонентів не може бути виключений з системи.

Міцність же зв’язків між парою модулів системи визначається за „кореляційною лінійкою”. „Поділками лінійки” є ранги експертної оцінки міцності, яким віднесені експериментально знайдені значення кореляції між успішностями розв’язання студентами відповідних задач.

Математична постановка задачі. Порівняння такої постановки задачі оптимізації з методами теорії графів свідчить, що одержані значення можна тлумачити як ваги дуг у мережі, вузлами якої є навчальні задачі дисципліни. На відміну від числових значень, одержаних нашими попередниками, ці значення міцності зв’язків належать до шкали відношень, що й дозволяє піддавати їх арифметичній обробці.

Якщо основним завданням оптимізації дидактичної системи вважати формування структури, компоненти якої міцно зв’язані, то воно буде тотожне до задачі побудови максимального орієнтованого дерева (лісу). Вершинами відповідного графа, згідно з положеннями діяльнісного підходу психології научіння, є задачі нормативної моделі учня.

Орієнтованість графа вказує на суттєвість напрямку зв’язку між двома його вузлами. Так у нашій постановці напрям зв’язку залежить від того, яка із задач розглядається в якості підзадачі до іншої. Наприклад, необхідно побудувати дерево з двома вершинами, якими є задача 1 з фізики та задача 2 з математики.

Задача 1. Камінь кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю v0. Знайти максимальну висоту його польоту [8].

Задача 2. Знайти екстремальне значення функції y = bxax2, якщо швидкість її зміни у точці х = 0 становить v0.

Зв’язок 1-2 передбачає використання під час розгляду навчальної задачі з математики ЗУН з фізики. Міцність цього зв’язку за таблицею має бути оцінена експертами за рангом 1 (r12 = 0,01): вживання фізичного поняття „швидкість”. У той час, як зв’язок 2-1 відноситься до 4 рангу міцності (r21 = 0,38), оскільки обидві задачі приводять до однакової математичної моделі.

Максимальність дерева вказує на мету дослідження – прийняття рішення, що дозволить утворити таке дерево, вага якого (сума ваг між його дугами) буде максимально можливою. Таким чином, алгоритм оптимізації полягає у включенні до дерева (лісу) дуг, які забезпечують досягнення максимальної його ваги.

Умову задачі можна сформулювати так:

U = U(rij, xi, xj) ® max, (1)

де U – цільова функція; rij – міцність зв’язку між парою задач (вага дуги); xi та xj „квантифікатори існування” (включення) вершин графа;

, (2)

, (3)

. (4)

Тут межі числа компонентів k-го модуля (2); мінімальне число точок донора, зв’язаних з однією вершиною акцептора (3); максимальне число вершин графа (4).

Ліва частина цільової функції (1) відповідає критерію Ю. К. Бабанського і має зміст ефективності дидактичної системи. Права ж частина цієї функції визначає ефективність системи за її структурою, що дозволяє, виходячи з аналізу останньої, здійснювати прогноз.

Цільову функцію U часто називають „критерієм якості”, або „критерієм ефективності” [7], що підтверджує наше припущення про необхідність відшукання відповідності між класичними критеріями оптимізації (за Ю. К. Бабанським, ліва частина рівності 1) та критеріями, які можуть виконувати функцію прогнозу (права частина рівності).

Як вже зазначалося, експеримент засвідчив існування стійкої лінійної залежності для виразу (1). Метод найменших квадратів (НМК) повертає параметри цієї залежності (табл.).

Нерівність (2) обмежує знизу і згори кількість задач з математики, що відносяться до одного розділу. Нерівність (3) дозволяє обмежити знизу число задач з усіх розділів математики, які мають зв’язки з довільною задачею з фізики. Нарешті нерівність (4) обмежує загальне число задач математики, які виносяться на екзамен (або для модульного контролю і т. ін.).

Табл.

Параметри лінійної залежності значень критерію ефективності від міцності зв’язків між компонентами системи

Група

а

b

R

t

Дані успішності розв’язання задач з фізики

0,935

0,194

0,909

4,156

З фізики, за умови, що всі члени групи успішно розв’язали задачі з математики

1,224

0,191

0,998

29,078

З фізики, за умови, що всі члени групи не розв’язали задачі з математики

0,226

0,195

0,779

2,763

Оптимізація змісту навчальної дисципліни при посиленні її зв’язків виконується у два етапи. Перший відноситься до реорганізації практичної частини навчального курсу й складається з кроків:

Перший крок першого етапу: доповнення нормативної моделі новими компонентами.

1) визначення напрямку зв’язку, котрий стає об’єктом дослідження;

При системотвірному напрямі зв’язку в якості акцептора слід прийняти ЗУН з фізики, котрі спираються на математичні моделі й методи (донор) на окремих етапах розв’язання своїх навчальних задач (відповідає класичним критеріям оптимізації).

При доповнюючому напрямі зв’язку в якості акцептора приймаються ЗУН навчального курсу математики, що спираються на фізичні (донор) навчальні задачі.

2) формування списку ЗУН курсу вищої математики, котрі використовуються при розв’язанні контрольних завдань курсу фізики;

2.1) одержання списку задач нормативної моделі математики і фізики;

Нормативна модель відображена, у першу чергу, в екзаменаційних білетах, завданнях для модульного контролю і т. п.

При цьому очікується, що „робоча” частина курсу цілком адекватна відповідній нормативній моделі, тобто забезпечує достатньо повне її досягнення.

2.2) одержання протоколів діяльності розв’язувача задач нормативної моделі курсу фізики;

Методом одержання протоколів є розв’язання задач експертами – педагогами, що викладають дану дисципліну. Протоколи повинні містити всі можливі раціональні способи розв’язання кожної задачі.

2.3) виділення у протоколах діяльності модулів, що відповідають розв’язанню підзадач, котрі входять до предметної області математики;

3) складання завдань для контролю якості математики на основі одержаних моделей та методів, а також об’єднання їх з існуючими завданнями в єдиний масив;

3.1) пошук задач предметної області математики, що відповідають виокремленим підзадачам фізики;

3.2) побудова задач предметної області математики, які відповідають тим підзадачам фізики, котрі ще не були представлені у математиці;

Другий крок першого етапу: видалення неефективних компонентів нормативної моделі.

4) експертна оцінка міцності зв’язків між розв’язаннями задач математики та фізики;

Міцність зв’язків визначається за допомогою „кореляційної лінійки”, котра являє собою таблицю критеріїв та відповідних їм значень кореляції.

5) ранжування задач за міцністю зв’язків;

Ранжування модулів математики за міцністю їх зв’язків з фізикою виконується згідно з загальним значенням кореляції. Для цього може використовуватись арифметична сума (чи середнє значення).

Клітинки таблиці містять значення кореляції між відповідними модулями донора та акцептора, котрі були визначені експертами за допомогою „кореляційної лінійки”.

6) видалення задач нормативної моделі з математики найменш зв’язаних з задачами нормативної моделі фізики;

Найвідповідальнішим при видаленні задач з нормативної моделі донора є дотримання обмежень (2-4). Відповідна їй нерівність фіксує мінімально допустиме число задач одного навчального модуля або число модулів, що містяться у нормативній моделі.

Другий етап: корегування теоретичної частини курсу. Не дивлячись на те, що теоретична частина навчального курсу виконує обслуговуючу роль по відношенню до практичної частини, її корекція має значний вплив на загальну оптимальність системи.

Головним засобом оптимізації теоретичної частини є досягнення її відповідності практичній частині навчального курсу.

Не менш важливим завданням корекції теоретичної частини навчального курсу математики є дотримання рівню узагальнення, як у цілому, так і для окремих компонентів.

Даний етап полягає з наступних кроків:

1) складання графу, котрий відображає внутрішні зв’язки курсу математики;

а) визначення переліку понять, аксіом і теорем, необхідних для роботи практичної частини курсу;

Необхідний список одержують шляхом аналізу кожної задачі нормативної моделі донора узгодженості компонентів списку.

б) досягнення максимального рівню узагальнення елементів списку;

Процедура передбачає, по-перше, встановлення зв’язків (ребер графа) між поняттями, аксіомами та теоремами (вершинами графа). По-друге, до графа вносяться нові компоненти, котрі включають раніше внесені компоненти у формі частинних випадків (фіктивні вершини графа).

2) створення орієнтуючої основи навчальної діяльності, достатньої для успішного розв’язання навчальних задач з математики.

Головним засобом даної процедури є точне формулювання елементів графа відповідно до встановлених взаємовідношень.

За наведеною процедурою викладачами кафедри фізико-математичних наук ДЛАУ у 2006/07 н. р. були оптимізовані зв’язки навчального модуля „векторна алгебра” з курсом фізики. В результаті всі початкові компоненти курсу були замінені новими. За результатами дослідники уклали методичні рекомендації, які були рекомендовані кафедрою до друку.

Висновки. Сформульована нами задача оптимізації міжпредметних зв’язків:

1) відображає закономірності педагогічного процесу, підтверджується експериментально; її індикатори мають реальний психолого-педагогічний зміст, можуть бути виміряні;

2) дана постановка задачі про оптимізацію належить до відомого у математиці класу задач;

3) задача оптимізації міжпредметних зв’язків у такій постановці може бути розв’язана кількісно та якісно;

4) результати оптимізації за даної постановки не тривіальні.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Машина Н. І. Математичні методи в економіці: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 148 с.
  2. Макаров Р. Н. Наука. Истоки и движение цивилизации. Конструкция диссертационного исследования: Краткий энциклопедический справочник. – М.: МАПЧАК, 2004. – 1286 с.
  3. Верхола А. П. Дидактические основы оптимизации процесса обучения дисциплинам вуза: Дис… д-ра пед. наук: 13.00.01 / Киевский технологический институт пищевой промышленности. — К., 1988. — 426 л.
  4. Леонтьев Л. П., Гохман О. Г. Проблемы управления учебным процессом: Мат. модели. – Рига: Знание, 1984. – 239 с.
  5. Сергієнко В. П. Оптимізація лабораторного практикуму з курсу загальної фізики у педагогічних інститутах: (на прикладі розділу «Молекулярна фізика. Вступ до термодинаміки»): Дис…канд. пед. наук: 13.00.02 / КДПІ ім. М. П. Драгоманова. — К., 1993. — 188 с.
  6. Волчанський В. В. Модель зв’язків як основа оптимізації системи професійної підготовки // Наукові записки. – Випуск. 66 – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: КДПУ ім. В. Винниченка. – 2006. – Частина 2. – С. 34-39.
  7. Жалдак М. І., Триус Ю. В. Основи теорії і методів оптимізації: Навчальний посібник. – Черкаси: Брама-Україна, 2005. – 608 с.
  8. Волчанський В. В., Філер З. Ю. Обґрунтування основних положень теорії диференціальних рівнянь за допомогою механіки// Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: збірник наукових праць. Випуск V: В 3-х томах. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НМетАУ, 2005. – Т.1: // Теорія та методика навчання математики. – С. 71-76.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Обсуждения:
Старый блог
Рассылка